Да, это этимологически родственные слова. Барин, барыня, барышня возникло из боярин, боярыня, боярышня – вероятно, сначала в обращении. Известны и другие случаи сокращения слов, часто употребляемых в обращении, ср. сударь из государь.
Вместо запятой следует поставить тире.
Это просторечие, его лучше не употреблять ни в письменной, ни в разговорной речи.
Как правило, кавычки не требуются.
Следует склонять только мужскую фамилию, при этом возможны варианты склонения - с выпадением и без выпадения гласной.
Запятые не нужны: О времена! О нравы!
Запятая не нужна.
Предложение некорректно. Верно: Для меня Москва ещё полна открытий.
Возможны оба варианта.
Словарная фиксация: Ригведа (т. е. без кавычек). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
