Достигать результата, достигать высот, достигать целей. Словари русского языка сообщают: глагол достигать управляет существительным в форме родительного падежа.

С синтаксической точки зрения во всех случаях перед нами конструкция с придаточным что захочешь / что хочешь. Утверждение об идиоматичности выражения всё(,) что хочешь может быть подвергнуто сомнению. Стоит, правда, обратить внимание на то, что в вопросах, заданных Справочной службе, фигурируют разные глаголы: хотеть и захотеть. Первый из них, несовершенного вида, обладает гораздо большей употребительностью, чем второй. Поэтому всё(,) что хочешь было бы легче признать идиомой, чем всё(,) что захочешь, — если бы не одно препятствие. Дело в том, что в этих выражениях идиоматичности ровно ноль: их смысл полностью соответствует смыслу компонентов, из которых они состоят. И в этом их существенное отличие от всё что угодно / что душе угодно / что душа пожелает: используя эти выражения, говорящий не думает ни о какой душе и даже ни о какой-либо угодности кого-л. / чего-л. кому бы то ни было. Поэтому выражения этой серии можно признать идиомами, а выражения с глаголами хотеть / захотеть — нет. Вывод: запятая в примерах, фигурирующих в вопросах, нужна.

Внятный критерий, который следует учитывать, решая вопрос о постановке/непостановке запятой в выражениях такого типа, — наличие идиоматичности. Только она может отменить запятую в сложноподчиненной конструкции. А наличие идиоматичности выявляется путем проверки на композициональность семантики. Если смысл выражения равен сумме смыслов его компонентов, то его семантика композициональна, идиоматичности нет. Если же семантика некомпозициональна, то можно говорить об идиоматичности.

Случай не спорный. В безударной позиции объективно происходит редукция звуков.

При отсутствии соотносительного слова в главной части пунктуация действительно вариативна и зависит от интонации, с которой была сказана (или с которой читается) фраза, причем это касается не только придаточных со значением сравнения, но и придаточных отождествительных; сравним примеры, приведенные в пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Спросите кто стоит впереди (имеется в виду: «спросите у того, кто стоит впереди»); Найдите мне кто вяжет; Пускай кто остаётся работает. Такие предложения носят сугубо разговорный характер.

Верно второе: причастный оборот является частью сказуемого (слово человек требует информативного восполнения), поэтому не считается обособленным второстепенным членом.

Склонение синтаксических конструкций с приложением — весьма непростая тема для обсуждения. В современной деловой речи подобные конструкции могут включать определяемые существительные, обозначающие организацию, учреждение, государство, в качестве же приложения (определения) выступают существительные типа участник, преемник, производитель, исполнитель, разработчик, отправитель, нарушитель, ответчик, импортер, экспортер, выгодоприобретатель и др. Первую позицию занимают неодушевленные существительные, а вторую — существительные одушевленные (в расширенном, измененнном значении). Лингвисты констатируют: в таких конструкциях существительные-определения демонстрируют вариантные формы винительного падежа. Это варьирование — не уникальное явление: как можно видеть на других примерах, исходно одушевленные существительные при изменении значения употребляются в падежных формах как одушевленных, так и неодушевленных существительных, нередко на протяжении длительного времени. Варьирование обусловливают разные причины: и приверженность говорящих к привычным формам, и, наоборот, стремление «примерить» новые формы, когда семантическая перемена (отнесенность слова к другому объекту действительности) заметна или намеренна, а также особенности высказываний. Очевидно, что формальное варьирование — это закономерный этап в меняющейся и многообразной жизни слова. 

Наблюдая за обсуждаемыми конструкциями, лингвисты обратили внимание на интересные особенности варьирования форм. Если существительные употребляются в форме единственного числа, то приложение часто сохраняет форму винительного падежа одушевленного существительного (организацию-участника; фирму-нарушителя; страну-импортера). Если существительные стоят во множественном числе, то их формы могут быть уподоблены (привлечь государства-экспортеры; обратить внимание на фирмы-союзники). 

Эти наблюдения, безусловно, не исключают возможности употребления форм типа страну-импортер, объединить государства-участников.

Правильно: автомобиль «Газель» (в качестве названия производственной марки); «газель» (как название самого автомобиля).

Правильно: автомобиль «Газель» (в качестве названия производственной марки); «газель» (как название самого автомобиля).

Кавычки не нужны, если слово хондовский используется в прямом значении: мотор марки "Хонда".

Правильно: «Шевроле» как название производственной марки (бренда) и «шевроле» как название самого автомобиля.