Запятая нужна, верный вариант: Проверьте, есть ли информация о вас в Реестре студентов, с помощью специального сервиса на портале mos.ru. Запятые в этом примере разделяют части сложного предложения.

Составной союз для того чтобы в начале предложения (то есть когда придаточная часть сложноподчиненного предложения находится перед главной) не расчленяется: Для того чтобы начать игру, вам предстоит выбрать помощника.

Уместность употребления выражения полотно волос зависит от контекста. Однако можно заметить, что у существительного полотно есть традиционно-поэтическое значение 'о гладкой блестящей поверхности чего-л.'. Например: серебряное полотно реки.

Пунктуация верна во втором предложении. Обстоятельства в понедельник и 18 августа обозначают один и тот же день, то есть второе из них поясняет первое. Пояснительные члены предложения выделяются запятыми.

Оба варианта корректны: птолемеевская система и птолемеева система. Каждый из них может быть использован в зависимости от предпочтений автора текста или установившейся нормы в конкретной научной или образовательной литературе.

Первые определения не однородны, запятая не требуется; между нераспространенным вторым и распространенным третьим определением ставится одиночная запятая, то есть они однородны: Чехол, сшитый из плотной брезентовой, слегка блестящей ткани.

Такое наречие не зафиксировано нормативными словарями, но, если есть необходимость записать именно его, предпочтительно использовать слитное написание (по аналогии с другими похожими наречиями типа вживую, вплотную, всухую, втемную, вчистую).

Знак перед союзом и необходим, так как это сложносочиненное предложение. Таким знаком может быть запятая (по общему правилу) либо тире, подчеркивающее сопоставительные отношения: Кто я — и кто он.

Правильно с запятой, так как между двумя последними частями связь союзная (есть союз ли): Я вспомнил о них, и мне стало любопытно, приехали ли они или всё ещё в командировке.

Обосновать можно наличие знака. Отсутствие знака обосновать можно далеко не всегда. Запятая не ставится, потому что нет оснований для ее постановки, – вот единственное объяснение, которое можно дать в Вашем случае.