Тире лучше не ставить, в остальном пунктуация верна.
Название Мцхета склоняется.
Нет, правильно: 5-этажный.
К сожалению, словари написание этого слова не регламентируют. Придерживайтесь наиболее употребительного варианта.
Да, у слова осень есть формы множественного числа, грамматически верно: осени, осеней, осеням и т. д., например: Но на Широкой так же терпко пахли по осеням дубы... (А. Ахматова) ― Ей скоро паспорт получать, ― шутит Булыга. ― Шестнадцать осеней. Не годами― осенями отмечают возраст гончих собак (Ю. Коваль). Однако в живой разговорной речи такие формы малоупотребительны.
Да, знак обязателен, в этом предложении две грамматические основы.
Нормативно по-русски: Таллин. Именно такой вариант фиксируют словари русского языка.
См. «Письмовник».
Верно: Убрать объявление, наклеенное на стену.
Возможны оба варианта в зависимости от того, к какому слову относится причастие напечатанные: образцы или книги.