У местоимений некого и нечего нет форм именительного падежа, а форма винительного падежа совпадает с формой родительного. В выражении делать нечего местоимение стоит в форме винительного падежа.
Если сказуемое предшествует однородным подлежащим, соединенным союзом и, оно может стоять в форме множественного числа, если нужно подчеркнуть множественность предметов. Представляется, что в приведенном контексте это уместно, так как речь идет о разных видах учебных работ. Что касается определения, то, если оно относится только к ближайшему существительному, употребляется форма единственного числа: Это были последний тест и задание в рамках обучения. Если определение относится к обоим существительным, его нужно поставить в форму множественного числа: Это были последние тест и задание в рамках обучения.
Это местоименное наречие, неизменяемое слово. Соответственно, это и есть начальная форма, она же единственная.
Алексейка; Алёха; Лёха; Алёша; Лёша; Алёня; Лёня; Алёка (Алека); Лёка (Лека); Лёля; Аля; Алюня; Люня.
Правильно: автоновость, автоистория, автокаталог, автоспорт, автоавария и т. п. (первая часть сложных слов авто... пишется слитно), купе, 4-ступенчатый (четырехступенчатый), интернет-новости, кроссовер, среднеразмерный, полноприводный, двухместный, четырехколесные, представленного здесь же.
Словообразовательная логика (соотнесение с глаголами запирать - запереть) вполне понятна. Другой вопрос - актуальное (синхроническое) морфемное членение (и здесь мы можем сослаться на Морфемно-орфографический словарь А. Н. Тихонова).
Да, сидеть в потемках — примыкание.
