Достичь управляет родительным падежом: достичь обеих (этих) целей.
Нет, обособление не нужно: оборот с как по смыслу тесно связан со сказуемым.
Запятая не нужна.
Да, запятая ставится: Радуга, сияющая на небе, – настоящее чудо!
Деепричастного оборота нет. Есть обстоятельство, присоединяемое с помощью составного предлога "начиная с"; такое обстоятельство обособляется запятыми факультативно.
В слове весенний корень весен-.
Это крайне широкозначный термин, им принято называть любые значимые сочетания слов.
Запятая не нужна.
Об озере верно: поехать на Ламу.
Запятые, кроме запятой перед союзом или, не нужны. Обратите внимание, что в двойном составном названии (а это, судя по всему, именно оно) с прописной буквы пишется также и первое слово второго названия (см. параграф 108 Правил русской орфографии и пунктуации): Баловень судьбы, или Кот Василий смотрит сны после плотного обеда жарким летним днём на даче у бабушки.
