В приведенной Вами цитате нет родственных слов.
Запятая ставится, если у слов изумленная и охваченная любопытством есть дополнительный оттенок причины ("бежит за кроликом, потому что изумлена и охвачена любопытством"). Если такого оттенка нет, запятая не нужна.
Первый вариант предпочтителен: он позволяет избежать омонимии между личным и притяжательным местоимением "их".
Запятая не нужна.
См. «Письмовник».
Запятая нужна. Обратите внимание: в слове аналогии пропущена одна буква и.
Правильно: Порядок внесения информации в подсистему и актуализации (внесенной) информации.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы (а приведенное предложение читается с паузой) ставится тире.
Мы рекомендуем использовать предлог на в обоих предложениях.