Название не склоняется в сочетании с родовым словом: живу в селе Альшихово. Но (без родового слова): живу в Альшихове (предпочтительно) и живу в Альшихово (допустимо).

Предпочтительно: в Кемерове. Допустимо: в Кемерово. Подробнее читайте в разделе "Азбучные истины".

Не может похвастать ― общеупотребительное, стилистически нейтральное выражение. Оно широко употребляется в письменной речи, особенно в публицистике. Пожалуй, его не следует использовать в научных и официально-деловых текстах, но в большинстве других случаев это выражение уместно.

Эти слова относятся к просторечиям и используются ограниченно, только в разговорно-бытовой речи.

Правильно использовать соответствующие названия профессий мужского рода: почтальон, бухгалтер, парикмахер. Подробно об их употреблении читайте в "Письмовнике".

У глагола порезать есть значение 'разрезать на несколько частей, нарезать'. Но оно сопровождается в словарях пометой разг. (разговорное). Таким образом, в непринужденной устной речи допустимо: порезать хлеб, порезать колбасу (в знач. 'нарезать'). В других контекстах такого употребления лучше избегать.

Слово солнце может употребляться во множественном числе (но не имеет форм множественного числа астрономический термин Солнце, обозначающий центральное тело Солнечной системы). Приведенное Вами предложение корректно.

Ошибок нет.

Грамматически такое образование возможно. В словарях слово экспертность не зафиксировано, но на практике используется в специальных текстах как профессионализм. Мы не рекомендуем использовать его в текстах для широкого круга читателей.

Сейчас оба варианта правильны.

Д. Э. Розенталь в «Практической стилистике русского языка» (см., напр., издание 2001 г., с. 289) рекомендовал придерживаться такого правила: отчитаться в чем-либо – отчет о чем-либо. Однако в академическом словаре-справочнике  «Трудности   словоупотребления   и  варианты  норм   русского  литературного  языка»  (под  ред. К. С. Горбачевича. Л., 1973) предлагается и вариант отчитаться (отчитываться) о чем-либо. Он подается с пометой «допустимо», которая означает, что данное новообразование уже вошло в современную речевую практику, однако предпочтительным является другой вариант (отчитаться в чем-либо). Данные справочников говорят о том, что норма  сочетаемости  слова  отчитаться  (отчитываться)  во  второй  половине ХХ в. менялась. В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» (М., 2002) варианты отчитаться в чем и отчитаться о чем даны как равноправные, отмечено только, что второй встречается реже. Современная практика письма свидетельствует об обратном: когда-то новый вариант отчитаться (отчитываться) о чем-либо стал более частотным.

Единственно правильным является написание строчными буквами. См. словарную фиксацию.