Верно: "бычок", "газель" (как названия автомобилей, в обиходе) и "Бычок", "Газель" (как названия производственных марок).
Правильно с двумя Н: гостинная мебель.
См. ответ на вопрос № 189174.
Правильно: панель управления хостингом. Родительного падежа (управление чего) это слово требует, если оно имеет значение 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.', например: управление железной дороги, управление финансов.
Сейчас нормативными являются только формы множественного числа: качели, качелей, качелям и т. д. Формы единственного числа устарели. Они отмечаются, например, в «Словаре русского языка XI–XVII веков», «Словаре Академии Российской» 1789–1794 гг. В СМИ употребление старой формы, в принципе, возможно – для создания особого стилистического колорита.
Правильно: Нобель, Нобелевская премия (но химический элемент: нобелий).
Можно написать салон мебели или салон «Мебель» (если «Мебель» выступает как имя собственное — наименование салона).
Кавычки не нужны: сухой кашель, влажный кашель.