Корректно: Петропавловский собор. Правило, о котором Вы пишете, к сожалению не вполне отражает закономерности, действующие в области написания сложных прилагательных. Уточненные правила можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря», см. параграфы 47–51.
Распространенное определение перед определяемым словом обособляется, поскольку имеет добавочное обстоятельственное значение (временное).
Верно: с псом, к храму.
Предлог со употребляется:
1) перед словами, начинающимися с сочетаний [с, з, ш, ж + согласный] или с согласного [щ]: со ста, со славой, со звездой, со шкафа, со жгутом, со щами;
2) перед формами родительного и творительного падежа слов лев, лёд, лён, лоб, мох, ров, рот: схватка со львом, виски со льдом;
3) со словами мной, мною;
4) перед формами слов вошь, весь, всякий, всяческий, вторник, второе, второй, многие, многое: со всяким встречным,со многими людьми;
Предлог со употребляется в устойчивых сочетаниях: со вкусом (делать что-либо); со вниманием (в знач. 'внимательно': выслушать со вниманием); со временем (в знач. 'в будущем': со временем все наладится); со двора(уйти); со дня на день (в знач. 'скоро'), со дня (в знач. начальной точки отсчета времени: со дня свадьбы прошло два месяца), со дна (достать).
С переносом ударения предлог со употребляется в сочетаниях: со свету (сжить), со смеху (помереть), со ста (сдача).
Перед формами слова вчерашний могут употребляться оба предлога – с и со: с вчерашнего дня и со вчерашнего дня.
Такое употребление допустимо. «Толковый словарь иноязычных слов» Л. П. Крысина дает такое определение слову костёл: 'католический храм (в Польше, Прибалтике и др.)'. Таким образом, словом костёл можно называть не только польские католические храмы.
Фундаментальная "Православная энциклопедия" фиксирует вариант с запятой.
В этом предложении следует использовать частицу не — первую часть противительного союза не... а.
