Здесь предпочтительна форма единственного числа сказуемого (может). Сказуемое (при однородных подлежащих, между которыми стоит разделительный союз или) ставится во множественном числе, если подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду (ср. ответ на вопрос № 265574).
Верно: Ай да Рыжий, ай да сукин сын!
Если "что делает", то переносится. Без мягкого знака. Слово месяц лишнее.
Это канцеляризм. Лучше было бы написать: счет за газ.
Возможно. Но только в качестве авторской пунктуации.
Верно: в месяце мае.
Птичьим, собачьим.
В этом предложении имеется грамматическая ошибка: производителем действия, которое выражено деепричастием (потеряв), должно совершаться тем же субъектом, который является подлежащим в главном части предложения. Например: Мы стремимся к тому, чтобы посетить как можно больше разных стран, не потеряв своей.
