Верно с дефисом.
Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно произнести эти слова вслух.
Нет, это не словосочетание.
Это тема для кандидатской диссертации, но не для ответа "Справочного бюро".
Правильно: осталась пара шагов или осталось сделать пару шагов.
При наличии в составе подлежащего имени существительного со значением определенного количества (тройка, сотня, пара и т. п.) сказуемое ставится в форме единственного числа: Это была самая счастливая пара месяцев в моей жизни!
Например: Человек из всего мира высших животных отличается наиболее развитым чувством формы, соразмерять и ощущать которую помогают указанные мышцы глаза [И. А. Ефремов. Лезвие бритвы (1959-1963)]; Христиане со всего мира летят в Иерусалим, чтобы помолиться на месте Тайной вечери, подняться на Голгофу, где, по преданию, Христос был распят, собственными глазами увидеть его опустевшую могилу [Д. В. Бавильский. Чужое солнце (2012)].
Подобное употребление уместно в разговорной речи.
