Полагаем, это некорректно.
Правильны обе формы: инспекторы и инспектора. Первая стилистически нейтральна, вторая имеет разговорный оттенок.
Грамматически все верно. С точки зрения смысла "прятать шаги" - странное занятие.
А что именно Вас смущает?
Правильно: с 200 нелегалами (двумястами нелегалами). Числительные в косвенных падежах согласуются с существительными, ср.: с двумя нелегалами. Вариант с двумястами нелегалов разговорно-просторечный.
Нужно склонять только мужскую фамилию Нечай: р. п. - Нечая, д. п. - Нечаю и т. д.
Возможны два варианта: сочетание плита (чего?) основания и существительное с приложением плита-основание. В первом случае склоняется только первое слово (с плитой основания), во втором склоняются оба слова: с плитой-основанием. Выбор за Вами.
Название камина следует писать в кавычках.
