Правильно: более чем в 60 стран мира (например: по этой программе учебники русского языка направлены более чем в 60 стран мира), более чем в 60 странах мира (например: он уже побывал более чем в 60 странах мира).
Правильно: Катар, Флорида (некоторые словари, впрочем, отмечают и вариант Флорида, но предпочтение все равно отдают варианту Флорида).
С точки зрения протокола (дипломатического) существуют разные виды визитов. Сочетание "посетит с визитом" - корректно.
Наращение после количественных числительных не используется. Правильно: в 8 странах.
Допустимы оба варианта, ошибки не будет.
Правильно: Всевеликое войско Донское.
Полное официальное название на русском языке: Лаосская Народно-Демократическая Республика.
Верно раздельное написание.
Правильно с запятыми.