Это не вводная конструкция. Однако этот оборот обособляется, если имеет значение причины ("так как он был честным человеком, он рассказал...").
Нужно убрать один красный карандаш, синий оставить.
Подобные случаи в справочниках по русской пунктуации не представлены. Можно рекомендовать применить здесь правило о тире между подлежащим и сказуемым-существительным: если перед сказуемым стоит отрицание не, то тире не ставится (пункт 3 параграфа 15 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина). Впрочем, в таких случаях допускается постановка тире с целью «логически и интонационно подчеркнуть сказуемое» (примечание 3 к параграфу 5.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).
Этимологически слово красный восходит к корню крас- (краса), исходное значение — ‘красивый’. С течением времени прилагательное красный стало употребляться как обозначение цвета и утратило связь с этимологическим корнем крас-. В современном языке слово красный является непроизводным, имеет корень красн-. Еще одним подтверждением этого факта является отсутствие словообразовательной модели, по которой с помощью суффикса -н- могли бы образовываться другие качественные прилагательные.
В прилагательном красивый, образованном от существительного краса, выделяются корень крас- и суффикс -ив- (вариант суффикса -лив-). По этой словообразовательной модели образовано много прилагательных, например: талант → талант-лив-ый, совесть → совест-лив-ый, правд-а → правд-ив-ый, фальш-ив-ый, спесь → спес-ив-ый и др. Суффикс образует прилагательные со значением свойства или качества, связанного с тем, что названо производящим словом.
Строго говоря, приведенные Вами сочетания не являются предложениями: в них нет грамматической основы. Первое из них можно достроить до предложения, например, таким образом: Как всегда грустный, в наушниках, с отсутствующим взглядом, он прошел мимо (вводное сочетание как всегда относится к обособленному определению и выделяется вместе с ним). Во втором случае верно писать много чего.
В приведенных Вами названиях второе слово должно начинаться с прописной буквы: мкр-н Чистые Поляны, мкр-н Красный Ключ.
В правилах недостаточно разъяснений о том, от чего в подобных предложениях зависит выбор двоеточия и тире. На наш взгляд, тире нужно ставить в том случае, если главную информацию передают однородные компоненты, на них падает логическое ударение. Двоеточие нужно поставить, если главное в предложении то, сколько было предметов, логическое ударение падает на словосочетание с количественным значением. Информация о том, какие были предметы, второстепенная, дополнительная.
Более вероятна такая расстановка знаков:
Открытие произошло на стыке двух наук — математики и физики.
В набор входит три карандаша: синий, красный и зеленый.
Обособление нужно, так приложение с как имеет дополнительное значение причины.