Слово камутак есть в языке азиатских эскимосов, где камутак волок (от глагольной основы к'аму- 'волочить') означает 'лямка'.
Запятая нужна, это сложноподчиненное предложение.
Выражение корректно, ошибки нет.
Можно предположить, что в первом случае "он сам" - подлежащее, во втором "сам" - обстоятельство образа действия.
Верно с прописной буквы: Республика Дагестан.
Запятая ставится.
Верно: было построено.
Корректно: из са́мого (центра ч.-л.), в са́мом (центре), в са́мой (сердцевине) и т. п. В этих конструкциях представлены формы адъективного местоимения са́мый: в са́мом де́ле; на са́мом де́ле; са́мое вре́мя гуля́ть. Вероятно, возможна путаница с формами местоимения сам.
Верно: на пике.
Пунктуация зависит от смысла. Подробное объяснение Вы найдете в "Справочнике по пунктуации".
