Считаем предпочтительным слитное написание с учетом того, что слово "невидимая" употреблено в значении прилагательного (недоступная зрению).
Тире здесь возможно как интонационный знак (при интонационном членении предложения). Решение принимает автор текста.
Устоявшегося (и нормативного, правильного) написания нет, предложенный Вами вариант оформления возможен.
Это слово может быть написано с большой буквы в контексте, где ему приписывается особый высокий смысл.
Тире в этой позиции (после придаточной части, стоящей перед главной) корректно.
Да, в данном предложении необходимо выделить одиночное деепричастие запятыми. Оснований для его невыделения нет.
Возможен первый или второй вариант.
Оба варианта корректны.
Хотя слово демократия и означает в буквальном переводе с греческого «власть народа», сочетание народная демократия стало устойчивым, закрепилось в языке советской эпохи для обозначения политической организации общества в государствах Центральной и Восточной Европы во второй половине XX века (страны народной демократии). Сочетание это корректно, оно не нарушает нормы языка.
