Оба варианта считаются допустимыми: проли́та и пролитá.
Прилагательное на -ский, образованное от собственного имени, пишется со строчной буквы, кроме тех случаев, когда оно стоит в начале составного названия. Вопрос в том, приводите ли Вы в предложении официальное название библиотеки или даете описательный оборот. Ср.: учиться в московской школе и учиться в Московском государственном университете.
Корректно: Подготовку прошли сотрудники организации... в количестве 1 человека.
Верно написание с большой буквы.
Правильно: пять сестер (собирательное числительное пятеро не сочетается со словами, обозначающими лиц женского пола).
Существительное четвертьфинал мужского рода: состоялся четвертьфинал.
В этих слова корень -ш-. Предложенные Вами варианты слогораздела корректны.
Правильно: виноват в чем (в том, что проблемы в энергетике; в том, что прошли тайфуны).
Предпочтительно: пять девушек пришли (но: пришло пять девушек), семеро юношей опоздали.
Верно: На собеседование пришла 21 девушка.
