Из этих вариантов верный: ...собраться всем вместе.
Верно: появиться ниоткуда. У Бродского: "Ниоткуда с любовью...".
Глагол появляться образован суффиксальным способом от глагола появиться.
И Вас с наступающим!
Правильно: собраться с мыслями.
Нет, не является. См. значение существительного рутина:
РУТИНА, -ы; ж. [франц. routine]. 1. Консервативный, годами заведённый распорядок; косность. Бюрократическая р. Бороться с рутиной. В учреждении царит чудовищная р. 2. Однообразная, механически выполняемая работа. // О монотонном, однообразном существовании. Р. заела. Рутинный (см.).
Правильно: есть чему поучиться. Никакой знак препинания здесь не нужен.
А какой смысл должен передавать этот глагол? Нравы могут портиться, меняться...
Корректно: проезд в общественном транспорте. Но: можно добраться куда-либо на общественном транспорте.
Запятая не ставится, если части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией. Верно: помериться, мериться.