Сам мягкий знак не произносится, он придаёт мягкость предшествующим согласным. Подробнее о произношении мягких согласных см. http://www.philol.msu.ru/rus/lena-1/vocal/palatal.html [здесь].
Оба варианта возможны.
Можно так: Жаль, что в памяти нет кнопки "забыть".
Все три варианта возможны.
Лучше: ...класса.
Правильно без кавычек: наука правит бал.
Правильно с запятой: люблю то, что делаю. Это сложноподчиненное предложение.
Слово следующее употребляется как существительное (является субстантивированным прилагательным) при употреблении в качестве подлежащего или дополнения, например: Итак, из изложения «Русского вестника» явствует следующее: 1) Что заведование делами книгопечатания переходит из министерства народного просвещения в министерство внутренних дел. 2) Что реформа будет приводиться в исполнение не сразу, но постепенно (М. Салтыков-Щедрин); Рано утром с свежей головой вдруг решил следующее: главный признак характера есть, каков он в вражде (Л. Толстой).
Правильно: ОАО «АК "Транснефть"».
