Такие сочетания можно образовать.
Множественное число слова лжеучитель: лжеучители. В остальном предложение составлено корректно.
Такое употребление некорректно.
Определения первые и крупные характеризуют предмет (капли) с разных сторон (хронологии и размера) и не являются однородными. Они могут разделяться запятой, если из контекста ясно, что второе из них поясняет первое (то есть подразумевается, что капли, упавшие после первых, были некрупными).
Гласный при склонении не выпадает: Вацлава Гавела, Вацлаву Гавелу и т. д.
Первое слово официального названия пишется с большой буквы: Министерство образования и науки Амурской области.
Форма ед. ч. предпочтительна, но необязательна.
Правильно: Советское информбюро (см.: В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2007).
Да, мужская фамилия склоняется. Обратите внимание на творительный падеж: Павливом.
