Имя Дуа не склоняется. Правильно: новая песня Дуа Липы.
Дуэт Сергея Иванова и Владимира Васильева исполнил песню... Ответ на вопрос о грамматических свойствах слова дуэт можно найти в материалах словарей, размещенных на нашем портале.
См. «Словарь трудностей».
Корректно: задевает нервы (без предлога).
Знаки препинания стоят верно.
Мои глаза твоих искать не станут? Такая фраза возможна.
Глаголы в русском языке имеют две основы: основу настоящего времени (она реализуется в личных формах: пою, поешь, поет, поем...) и основу инфинитива (она реализуется в неопределенной форме, прошедшем времени: петь, пел). Форма повелительного наклонения (пой, пойте) образуется от основы настоящего времени, а не от основы инфинитива, с этим связан и выбор гласного звука О.