Теоретически здесь возможны варианты в зависимости от смысла. Определение самые замечательные может быть отделено от определения остальные и тем самым пояснять его, если автор имеет в виду, что сегодня были сказаны не самые замечательные слова (Все остальные, самые замечательные слова в ваш адрес скажем завтра), но этот смысл представляется странным. Гораздо уместнее будет, сообщая, что завтра будут сказаны самые замечательные слова, подразумевать, что сегодня тоже были сказаны такие слова, и не поставить никаких знаков препинания в этом предложении.

В данном случае сопровождаемое вводным словом определение имеет уточняющее значение по отношению к указательному местоимению и обособляется:  ...сходство идей этих, казалось бы разных, авторов...

Общелитературная норма обязывает употреблять определение в форме мужского рода: наш влюбленный детектив. Согласование по смыслу возможно в разговорной речи: наша влюбленная детектив Иванова. 

В данном контексте корректно использовать определение, согласованное с именем лица: Гражданка Российской Федерации Иванова Анна Петрова, применяющая специальный налоговый режим «Налог на профессиональный доход», именуемая в дальнейшем «Исполнитель».

Просьба —  многострадальное слово. Чего только стоят объявления в крупных магазинах вроде следующего: «Сотрудника отдела бытовой техники просьба подойти на инфостойку».

И в этом примере, и в примере Просьба перестать ломать ограду наблюдается одно и то же явление: существительное просьба используется вместо глагола (просят, просим) — и, что самое главное, существительному безосновательно придаются синтаксические свойства глагола. Так, в примере из гипермаркета форма В. п. сотрудника объясняется только тем, что подразумевается «просят (просим) сотрудника»: просить кого? что? — стандартное управление глагола просить, но не существительного просьба.

И в вашем примере инфинитивная конструкция перестать ломать примыкает к сущ. просьба так же, как примыкает к глаголу: просим перестать.

Следовательно, в основе конструкции, о которой вы спрашиваете, лежит определенно-личное (просим) или неопределенно-личное (просят) предложение, и сущ. просьба в ней является эквивалентом одной из этих глагольных форм. Поэтому корректно интерпретировать его как главный член односоставного предложения — просто главный член, не подлежащее и не сказуемое. Перестать ломать — дополнение (ср. просить, просьба о чем?), которое не квалифицируется ни как прямое, ни как косвенное, так как падежа у него нет.

Что же касается самого предложения, то ни под один из выделяемых в традиционной грамматике типов оно не подводится. Можно считать его разговорной модификацией (не)определенно-личного предложения.

Вид внешности — не только не синоним словосочетания внешний вид: такое словосочетание кажется просто маловероятным и не вполне осмысленным. Но из этого не следует, что внешний вид является неделимым словосочетанием. Достаточно увидеть, что вполне осмысленно и предложение Его вид меня поразил, в котором нет прилагательного внешний, чтобы убедиться в том, что подлежащим является вид, а внешний — обычное определение к нему. Словосочетание внешний вид является устойчивым, оно широко распространено, но устойчивые словосочетания не следует смешивать с синтаксически цельными (нечленимыми) словосочетаниями.

Запятая нужна: за одиночным определением следует определение, выраженное причастным оборотом. 

Это сочетание явно терминологического характера, а в таких сочетаниях одиночные определения, стоящие после определяемых слов, не разделяются запятыми и не отделяются от определяемого слова: астра ранняя махровая, пшеница озимая морозостойкая (примечание 1 к параграфу 40 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина), трубы тонкостенные электросварные нержавеющие, кран мостовой электрический дрейферный, брюки серые суконные (параграф 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Какое-то особое оформление распространенных определений (типа причастных оборотов, как в Вашем примере), входящих в подобные сочетания, справочниками не оговорено. Рекомендуем обособить такое определение по общему правилу: устройство, повреждающее беспилотный летательный аппарат, многоленточное электростатическое.

Сочетание явно родом откуда-то с юга выполняет функцию несогласованного определения при существительном человек, уже имеющем при себе согласованное определение высокий. В таких случаях несогласованное определение обособляется.

Если подлежащее — нарицательное существительное, обозначающее должность, профессию и т. п., имеющее в качестве приложения имя собственное лица (фамилию, личное имя), то сказуемое согласуется в роде с именем собственным: ...директор Анна Ивановна воплотила в жизнь свой бизнес-проект; Арендатор Иванова не заплатила по счетам; ...менеджер Марьянова взяла декретный отпуск. При этом определение согласуется в роде с ближайшим существительным: наш директор Анна Ивановна; молодой менеджер Марьянова (но: менеджер Марьянова, молодая и красивая).