Неизменяемые неодушевленные существительные по умолчанию (если на них не влияют какие-либо дополнительные факторы) относятся к среднему роду: состояние глубокого грогги.

Существительные на -ье и на -ие имеют разные окончания в формах предложного падежа: упреки в кривлянье, оригинальничанье, но упреки в кривлянии, оригинальничании. Исключение составляет поэтическая речь, в которой возможны написания в молчаньи, в сраженьи и т. п. См. параграф 71 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. 

Наименования стран (полные и краткие) закреплены в Общероссийском классификаторе стран мира.

Нет, поскольку русское слово молдаване образовано от русского названия страны – Молдавия. Республика Молдова – это название, используемое в официальных документах. Наличие этого официального наименования не отменяет существования в русском языке слова молдаване. Аналогично: Республика Беларусь (официальное название в документах), но белорусский, белорусы (эти слова образованы от слова Белоруссия, которое по-прежнему употребляется в неофициальных текстах).

1. Склоняются. Правило таково: мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются. Фамилии грузинского происхождения на -ия также склоняются. 2. Согласно официальным документам правильно: Республика Беларусь, Республика Молдова.

Правила таковы. При существительных мужского и среднего рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на два, три, четыре), определение, находящееся между числительным и существительным, принимает форму родительного падежа множественного числа. При существительных женского рода в указанных условиях определение чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа. 

Судья – слово мужского и женского рода (в зависимости от пола лица, о котором идет речь). Если пол лица неизвестен (или неважен), по умолчанию выбирается мужской род. Поэтому корректно: 32 мировых судьи.

В подобных случаях название города обычно играет роль подлежащего, а сочетание, указывающее на статус города, является приложением. По умолчанию между ними не требуется знак препинания: Столица России Москва вошла в пятёрку самых дорогих городов мира по цене элитного жилья. Если автор полагает, что адресату неизвестен статус Москвы, то приложение столица России приобретает поясняющий оттенок, и тогда нужно руководствоваться пунктом 3 примечания к параграфу 19.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя и поставить одиночное тире: Столица России — Москва вошла в пятёрку самых дорогих городов мира по цене элитного жилья. Если же условия контекста таковы, что статус города важнее, чем его название, то это название является поясняющим приложением: Столица России, Москва, вошла в пятёрку самых дорогих городов мира по цене элитного жилья.