Верно: на Марине Кутье.
В приведенном Вами фрагменте из «Письмовника» речь идет не о двойной фамилии, а о сочетаниях иностранных имен и фамилий. Склонение двойных фамилий подчиняется другому правилу. В русских двойных фамилиях первая часть склоняется, если она сама по себе употребляется как фамилия, например: песни Соловьева-Седого, картины Соколова-Скаля, роман Новикова-Прибоя, творчество Лебедева-Кумача, судьба Антонова-Овсеенко. Если же первая часть не образует фамилии, то она не склоняется, например: исследования Грум-Гржимайло, в роли Сквозник-Дмухановского, скульптура Демут-Малиновского.
Корректно: священник исповедует, принимает исповедь. Эти сочетания (смыслы) Вы имеете в виду?
Приставка супер... пишется слитно (например: суперсобытие). Но если вторая часть слова содержит дефис (Гран-при), то слитное написание заменяется дефисным и возникает написание с двумя дефисами: Супер-гран-при.
Правильный вариант: «Автор подчеркнул, что главная идея произведения заключается в...»
Верно: Каких только идей не приходит в голову! Какие только идеи не приходят в голову!
Запятая нужна.
Такая проверка возможна. См. словарные статьи к словам идеологический и идеология в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
