Брюки - не парный предмет (в отличие от ботинок). Правильно: двое брюк.
Употребляются оба слова: медбрат, медсестра.
Правильно: двое брюк (о двух предметах одежды); две пары брюк – о четырех предметах одежды, составляющих два парных сочетания.
Правильно раздельное написание: Наш брат футболист.
Согласно «Русскому орфографическому словарю» РАН (4-е изд., М., 2012), правильно слитное написание: базальноклеточный.
Корректно: диагноз рак (нет знаков препинания между определяемым словом и приложением); Диагноз - рак (тире ставится между подлежащим и сказуемым).
По словарям - возможно. Но на практике сочетание "водный бак" не используется.
Мужская фамилия Рак склоняется как соотносительное нарицательное существительное.
Об этом можно узнать в наших электронных словарях (набрать приведенные слова в окне «Искать на Грамоте»).
