Лучше - полуторагодовалый (ср.: годовалый ребенок, но не однолетний).
Обычно в сочетании с конкретным существительным – искать что, а в сочетании с отвлечёнными существительными – искать чего. В приведенном Вами примере допустимы оба варианта.
Это сложное предложение, и запятая нужна. Отменить ее может общий второстепенный член или общее придаточное: За истекший год задачи решены и проект подготовлен.
Тире не нужно. Верно: Я же ребенок.
Для решения вопроса о дееспособности. Корректнее использовать вариант с предлогом, поскольку вариант без предлога (вопрос чего-либо) обычно используется в значении "задача": вопрос подготовки (задача подготовки), вопрос индустриализации (задача индустриализации), что в предложенном контексте вряд ли допустимо.
Не вполне ясен контекст. Если имеется в виду какое-то устройство, программа или услуга, которая дает новые возможности, чтобы решать задачи, то лучше: новые возможности для решения сложных задач.
Второй вариант лучше.