Такое слово существует. Прецедентный - такой, который имеет прецедент. В литературоведении используется термин прецедентные тексты.
Да, склоняется.
См. в Словаре русских имён. Производные: Антонинка; Тоня; Тонюня; Тонюра; Тонюся; Нюся; Тонюха; Тонюша; Антося; Тося (Тася); Антоша; Тоша; Нина; Ина. Правильно: Тонечка.
Запятая нужна: С уважением, И. Антонов.
В значении "после подписания, после выполнения" правилен первый вариант. Второй вариант верен, но в другом контексте.
Пунктуация верна.
Безгрешность, непогрешимость.
Слово вживую имеет разговорный оттенок, однако в его значении нет никакой негативной оценки: 1. Лично, непосредственно (не в записи, без фонограммы). Услышать рок-ансамбль в. Петь в. (о певце). 2. Наглядно, своими глазами. Увидеть в. знаменитого футболиста. Оно может быть использовано как антоним слова онлайн.