Корректно: Директору ГБОУ "Лицей № 101".
Существительные мужского рода с суффиксом -чик- (вариант -ик-) образуются от слов мужского рода и имеют уменьшительно-ласкательное (реже — пренебрежительно-негативное) значение.
Слово мальчик образовалось от древнерусского существительного малец, обозначавшего невзрослое лицо мужского пола, при помощи уменьшительно-ласкательного суффикса. Существительное малец в свою очередь образовалось от прилагательного малый с помощью суффикса -ец-, ср.: молодой / молодец / молодчик и т. п. В современном языке живые семантические связи существительного мальчик и исторически производящего прилагательного малый утрачены, поэтому при синхроническом словообразовательном анализе слово мальчик считается непроизводным и нечленимым: суффикс не выделяется (см. «Словообразовательный словарь русского языка» А. Н. Тихонова).
При собственно морфемном анализе, который использует прежде всего формальные методы и опирается на более этимологизированный подход к структуре слова, поддерживаемый языковой интуицией носителей языка, в слове мальчик выделяется суффикс -чик- (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).
Правильно: претензий не имеется.
Может быть: миндального и мятного масла?
Верно: Республика Марий Эл.
Слово пушкинский следует писать с маленькой буквы.
Оснований для постановки запятых нет.
Можно. Такой вариант означает, что Маша старше Кати либо она взяла Катю с собой.
