1. Чаще что-то делают через сито: процеживают, просеивают.

2. Запятая не нужна.

3. Здесь возможны разные варианты, например: Летать – это ведь так здорово! Летать... Это ведь так здорово! Летать! Это ведь так здорово! Летать. Это ведь так здорово!

4. Запятая не нужна, если все – подлежащее, возможно – сказуемое.

Корректно: околеть. В истории языка это слово образовалось от глагола колеть «подыхать», который восходит к существительному кол. Исходное значение — «коченеть, застывать», то есть «становиться твердым, как кол» (ср. в говорах: Надо покойника обмыть, пока не околел).

Не следует забывать, что статья написана более чем пять лет назад. Мы согласны, что есть доводы и за написание со строчной буквы, и против. Но важнее - предупредить разнобой в написании, поэтому мы полагаем, что следует придерживаться рекомендаций орфографических словарей.

Большой толковый словарь русского языка

ВЫСАДИТЬ, -сажу, -садишь; высаженный; -жен, -а, -о; св. 1. что. Пересадить (растения) в открытый грунт. В. саженцы. В. огурцы из парника. 

ПОСАДИТЬ, -сажу, -садишь; посаженный; -жен, -а, -о; св. (нсв. сажать) 1. что. Закопать корнями в землю или засеять для выращивания. П. цветы. П. огурцы, картофель. П. деревья, кусты. П. сад (развести). 

Судя по всему, автор хотел придать причастному обороту дополнительное обстоятельственное значение: «деревня мирно спала, потому что была засыпана снегом». Сравним примеры из параграфа 46 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Окруженный зеленой изгородью дом привлек наше внимание (слово дом включено в определительное словосочетание окруженный зеленой изгородью дом). — Окруженный зеленой изгородью, дом не был виден издали (определение обособлено, так как осложнено обстоятельственным значением: так как был окружен зеленой изгородью).

За глаголом остаться довольно часто следует глагол несовершенного вида. Вот несколько примеров.

Иван Иванович и я остались ждать в парке, а Клавдия Тихоновна отправилась искать Николая Владимировича, чтобы узнать о возможности устройства нашей судьбы. Д. Гранин, «Зубр». Сергей хотел сразу же уехать, но Павел Алексеевич попросил его остаться ночевать. Л. Улицкая, «Казус Кукоцкого». Старик помнил, что вроде бы все инструменты он продал в тяжелые времена ― но, видать, самые мелкие и тонкие остались ждать своего часа в углу за веником. Л. Петрушевская, «Маленькая волшебница».

Предложение Он всегда останется помочь построено корректно. Сочетание останется помогать также возможно, но не в данном предложении.

С прописной буквы рекомендуется писать прилагательные, образованные от слов Бог, Господь, напр.: благодать Божия, Господняя (Господня) воля, храм Божий, Божественная Троица, Божественная литургия (но в переносном значении — строчная буква, напр.: божественный 'восхитительный'; то же в таких устойчивых сочетаниях, как божий одуванчик, божья коровка).

Выберите нужное написание в зависимости от смысла сочетания. Ср., например: свет Божий (в религиозном значении) и свет божий (устойчивое сочетание в значении 'белый свет': Песочницу засыпало снегом, а потом еще снегоуборочная машина накатила сугроб на то место, где она стояла, так что до весны выковырять ее на свет божий не представлялось возможным. А. Сальников. Петровы в гриппе и вокруг него).

Обратите внимание, что в правиле используется слово рекомендуется. Орфографической ошибкой выбор прописной буквы вместо строчной (и наоборот) не будет.

Сегодня нормативно: Первая мировая война, Вторая мировая война.