Все запятые нужны: Он рассмеялся, но, заметив мое уныние, сразу осекся. Деепричастный оборот обособляется, т. к. его легко можно отделить от союза и переставить в другое место предложения, ср.: Он рассмеялся, но сразу осекся, заметив мое уныние.

Вы написали правильно.

Такая замена также ошибочна. Деепричастный оборот должен употребляться в сочетании с подлежащим-субъектом или глаголом, указывающим на действие субъекта: Подъезжая к станции, следите за шляпами. Проезжая мимо станции, я заметил, что с меня слетела шляпа.

Оба варианта верны и соответствуют литературной норме.

Пунктуация корректна.

Для решения, выделять ли оборот с союзом как запятыми, в большинстве случаев подходит прием синонимической замены: если союз как можно заменить на предлог в качестве, оборот не нуждается в обособлении. В приведенном примере такая замена невозможна. Более того, оборот легко разворачивается в придаточное предложение: Они родину свою любят, как [любят] маму!

Рассматриваемое предложение простое, подлежащим в нем является 315 (именительный падеж!), сказуемым — 21. В этом легко убедиться, сделав синонимическую замену: 315, деленное на 15, (есть) 21. Эта замена показывает, что в составе подлежащего делить выполняет функцию несогласованного определения с сильным обстоятельственным (условным) оттенком. Это обязательный распространитель, так как без него мы получим ложное утверждение *315 (есть) 21.

В предложении нужно выделить причастный оборот, стоящий после определяемого слова: Подрядной организацией в помещениях института, расположенных по адресам ул. Большая Академическая и пр-т Мира, проводится замена окон. Обороты ул. Большая Академическая и пр-т Мира можно рассматривать как однородные несогласованные определения к слову адресам и пунктуационно от него не отделять. Обратите внимание: слова улица и проспект нужно дать в одинаковой форме — или сокращенной, или полной.  

Замена обязательна, но не обязательна эта.

Корректно: пэпээсник.