Между сочетаниями наступил шестой десяток и пошел шестой десяток разницы нет. Оба они означают «начался, настал шестой десяток». Десяток – десять лет жизни человека. Давайте считать вместе. Первый десяток – с рождения до 10 лет. Второй десяток – с 10 до 20 лет, третий десяток – с 20 до 30, четвертый –  с 30 до 40, пятый – с 40 до 50, шестой – с 50 до 60. Когда человеку исполняется 50 лет, начинается (настает, наступает) шестой десяток лет его жизни.

С годами другая ситуация. Шестидесятые годы – это действительно годы с 60-го по 69-й в каждом столетии, но это не шестой, а седьмой десяток лет века. Разница в том, что есть «нулевые» годы (первые десять лет века), но не бывает «нулевого» десятка лет жизни.

Эту фамилию можно воспринять и как имеющую окончание -ый и, следовательно, склоняющуюся как прилагательное (Шарого, Шарому, ср.: ярого, ярому), и как имеющую нулевое окончание со склонением по образцу существительных (Шарыя, Шарыю). Здесь право выбора – за носителем фамилии.

Корректно написание таких наименований строчными буквами, но если в первоисточнике есть прописная, то ее следует сохранить.

«Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010), адресованный работникам СМИ, фиксирует вариант Шальчининкский. В «Словаре географических названий» Е. А. Левашова (СПб., 2000) – два варианта: Шальчининкский (он  отмечен как местный) и Шальчининкайский.

Корректно раздельное написание: купальник бикини, купальник танкини, трусы слипы.

Написание этих сочетаний испытывало колебания, но теперь мы можем опираться на словарную фиксацию. В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012) зафиксировано: купальник бикини. Ответ на вопрос № 240471 исправлен.

В этом случае обособление уместно. 

Если это разные названия одних и тех же годовщин, то верно: льняная, или восковая, свадьба; полотняная, или коралловая, свадьба.

Так сказать можно. Или так: Сколько мест ты посетил?

В этом предложении нет ошибки. Видимо, система думает, что слово незначительными не связано ни с каким существительным. Надо еще раз обновлять ее :)

Сборка – это существительное от глагола собрать в значении "соединив, скрепив отдельные части, составить, создать, получить целое (какой-либо механизм, устройство и т. п.)": сборка автомобиля, автомата.

Если глагол собрать используется в значении "сложить, поместить в одно место, вместе; поднять, подобрать что-л. упавшее, рассыпавшееся и т. п.", то от него образуются существительные сбор и собирание. Поэтому в русском языке верны варианты: сбор мусора, собирание мусора.