Предложение требует редактирования. Во второй части сложносочиненного предложения необходимо дополнение с предлогом для, относящееся только к этой части (сравним дальнейшие части конструкции, которые содержат такое дополнение): У них были далеко не одинаковые взгляды на жизнь, и счастье для них заключалось в совершенно разных вещах... 

Деепричастие может быть употреблено без пояснения, если контекст ясен и не вызывает двоякого толкования. Однако в Вашем примере два деепричастия различаются синтаксическими особенностями: изучая предполагает беспредложное дополнение, а погружаясь — предложное. Оставить первое деепричастие без дополнения можно лишь в случае совпадающего управления, то есть совпадающих форм зависимых слов; ср.: изучая и глубоко постигая математику. 

Да, по правилу тире не ставится, если между подлежащим и сказуемым-существительным стоит вводное слово, обстоятельство или дополнение, а также союз или частица. Но в данном предложении главные члены выражены неопределенной формой глагола, а не существительным. Наличие частицы в этом случае не снимает знака.

Прежде всего следует принять во внимание то, в каком предложении употреблено это словосочетание и какое значение оно выражает. Вне контекста давать грамматическую характеристику слову не следует. Допускаем, что слово палочек может быть дополнением, обозначающим объект действия «упаковка».

Женское имя Макс, подобно таким именам, как Эдит, Кэтрин, Мариам, не склоняется, а значит, не может быть отнесено к какому-либо типу склонения. В дополнение см. 295319

Точка уместна, однако, поскольку глагол сообщать переходный (требует дополнения в винительном падеже без предлога), после сообщаем нужно добавить слово следующее. Без этого слова уместно двоеточие (часть конструкции после двоеточия будет замещать собой дополнение при глаголе).

Обстоятельство с тех пор и дополнение у него относятся к обеим ситуациям: и к стало прихватывать сердце, и к начались гипертонические кризы. В подобных случаях запятая перед союзом и не нужна (см. пункт 1 параграфа 112  «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина).

Запятая не нужна, всем купившим билет — дополнение (доступна кому?), не требующее обособления. Причастный оборот купившим билет относится к определительному местоимению все и образует с ним единую группу.

Конструкция кому-чему обязан чем включает два разных дополнения: одно — в дательном падеже, второе — в творительном падеже. Дополнение в дательном падеже обозначает некую причину, некий источник того, что обозначено дополнением в творительном падеже: учителям я обязан своими успехами. Вопрос Чем обязан вашему вниманию ко мне? подразумевает: некто проявил внимание ко мне, но цель такого внимания мне неизвестна. Вопрос Чему обязан вашим вниманием? подразумевает: нечто привлекло ваше внимание ко мне, сообщите причину, источник вашего внимания ко мне. Вспомним Грушницкого и его сетования: «Нет, лучше бы мне век остаться в этой презренной солдатской шинели, которой, может быть, я обязан вашим вниманием...» (М. Ю. Лермонтов. Герой нашего времени). Приведем в качестве иллюстрации еще одну цитату из художественного произведения: «Олег очень хорошо знал, что идеальной семьёй обязан постоянному вниманию к нуждам и настроениям любимых, отличным здоровьем — потогонному тренажу, а отсутствием материальных проблем — добросовестной и упорной работе» (Александр Гаррос, Алексей Евдокимов. Новая жизнь. Святочная повесть).

Такое интонационное тире для акцентирования первой словесной группы в предложении (в данном случае это дополнение мне) возможно.