Корректно написание через дефис. Ср. с предписаниями академического «Русского орфографического словаря» для сочетаний подобной структуры.
Корректно со строчной: московский губернатор, тюменский главный врач.
Сочетание воронов грай возможно.
Мы не рекомендуем употреблять выражение клекот грая, поскольку подобные сочетания с двумя отглагольными существительными, как правило, не строятся по схеме "часть + целое". Правда, поэтическая речь допускает нарушения нормы.
У прилагательного несообразный нет значения "непостижимый, непонятный", поэтому сочетание некорректно.
В этом слове корень -гранич-.
Вы написали это сочетание верно.
Некорректно: неясно, к кому относится местоимение свое (свое здоровье — это здоровье врача или его пациентов?).
Такие сочетания пишутся через дефис: врач-хирург, врач-кардиолог.
