Корректно: отер пыль с чего-то.
Правильно: были рационализм и прогресс.
Да, пунктуация верна.
Как-то не очень хорошо. Может быть, заменить на время начала снегопада?
Да.
Да, при неофициальном употреблении (например, в тексте газетной статьи) верно написание строчными: глава республики предложил, глава Дагестана положительно охарактеризовал... Прописная буква нужна, если полное название должности используется в официальном тексте.
Допустимы оба варианта. Примите во внимание смысловые особенности предшествующего высказывания (высказываний): если идет речь о чем-то общем, совокупном, то форма единственного числа было может быть предпочтительной; если упоминается нечто разрозненное, то уместной может быть форма множественного числа были.
При подлежащих, выраженных сочетаниями с числительными два, три, четыре сказуемые-глаголы со значением бытия, наличия, существования, положения в пространстве и т. д. (т. е. со значением состояния, а не действия) обычно употребляются в форме единственного числа: В Японии было две религии.
Можно.
