Да, предлог "с" в данном контексте употреблен правильно.
Запятая стоит верно. Определительный оборот выделяется запятыми, если он отделен от определяемого слова другими членами предложения.
Да, лор исторически аббревиатура (от ларингооторинология). Но есть случаи, когда аббревиатуры по традиции пишутся строчными, это касается немногих широко употребительных звуковых аббревиатур, которые похожи на «обычные» слова и аббревиатурное прошлое которых давно забылось, ср.: вуз, дот. Такое написание определяется в словарном порядке. Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует:
лор-… – первая часть сложных слов, пишется через дефис
лор-заболева́ния, -ий, ед. -ние, -я
лор-онколо́гия, -и
лор-о́рганы, -ов
лор-отделе́ние, -я
лор-препара́т, -а
лор-терапи́я, -и
и др.
Окончание творительного падежа после основ на шипящий пишется по-разному в зависимости от ударения (ножо́м, но му́жем; свечо́й, но да́чей), таково правило орфографии. Чтобы объяснить, чем обусловлено правило, обратимся к истории. Исторически оправданным является написание после шипящих гласной е, и еще в ХVIII веке в формах творительного падежа писали окончания -ем и -ей (платежемъ, барышемъ, падежемъ, плащемъ, ножемъ, сивучемъ, пращей). Постепенно в ударных позициях вслед за изменившимся произношением е заменяется на о, и такое написание становитя обычным под влиянием слов с основой на парные согласные по твердости-мягкости (столо́м, окно́м, стено́й). То есть в словах с ударными окончаниями побеждает написание «по выговору», а безударные окончания не изменяют традиции. Подробнее см. в труде Я. К. Грота «Спорные вопросы русского правописания от Петра Великого доныне» (с. 727–732).
Правильно: За годы войны вуз подготовил 2 632 врача.
В первом предложении запятую можно поставить. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Во втором предложении запятая не нужна.
Раздельное написание корректно.
