Да, тире необходимо. Это сложное предложение с параллельной структурой.
Эти выражения синонимичны.
Пунктуация корректна, запятая перед как не нужна.
Стыдно выполняет роль сказуемого. Строго говоря, это слово категории состояния, а не наречие.
Корректно: Педагоги нашего региона достойно несут почётное звание учителя. Если необходимо подчеркнуть, что слово учитель имеет особый высокий смысл, то можно написать с прописной буквы: звание Учителя.
Запятая перед что нужна.
Восприимчивый – это полное прилагательное.
Невосприимчива следует писать слитно, если контекст не предполагает подчеркнутого отрицания признака.
Тире ставить не обязательно. Это сложное предложение.
Возможно как слитное, так и раздельное написание. При слитном написании утверждается несовершенство, при раздельном – подчеркивается отрицание (отрицается совершенство).
