Вы написали верно: орден Русской православной церкви.
Если вставные конструкции выделяются при помощи тире, их не нужно дополнительно выделять запятыми. При этом запятые могут ставиться по условиям контекста (на своих основаниях). Запятая предшествует тире.
Возможно: пельмени с гусятиной (с начинкой из гусятины).
Предлог в целях не является устаревшим. Оба варианта широко используются, но предлог в целях чаще употребляется в официальных текстах и практически никогда в разговорной речи.
Верно: две рукавицы.
Неофициальные названия территорий пишутся с прописной буквы. Верно: Тамбовский край.
Да, например: Война Севера и Юга (в США, ист.), Вооружённые силы Юга России (белая армия).
Это существительное с предлогом.
Возможно: удочка-балалайка, удочка "балалайка".
Да, здесь необходимо тире с пробелами.
