В академической «Русской грамматике» 1980 г. слово зато, наряду со словами ведь, иначе, поэтому и многими другими, отнесено к «аналогам союзов», которые могут выполнять союзную функцию. В параграфе 1673 читаем: «Многие из таких аналогов широко употребительны в качестве конкретизаторов при семантически недифференцированных союзах: и вдобавок, да еще, а значит, и наоборот, а потому, а следовательно, но зато, но только, или иначе». 

Правильны два варианта: вы не до конца искренни и искренны.

В правилах сочетания знаков конца предложения со скобками приводятся примеры, в которых предложение заключено в скобки полностью и представляет собой авторскую ремарку к речи персонажа, сравним случай из пункта 2 параграфа 158 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина: Я не понимаю теперь: кто чужой в этом городе, – мы или они? (Он кивнул на балкон особняка.) Нас не хотят больше слушать (А. Т.) В примере, приведенном в вопросе, предложение устроено более сложно: в нём вставная конструкция состоит из вопросительного и повествовательного предложений, не самостоятельных, а включённых в «основное» предложение и представляющих собой комментарий автора к собственной речи — так называемый метаязыковой комментарий. Подобные случаи не приводятся в справочниках, и ответ был дан исходя из коммуникативной значимости вставной конструкции. Оформление фрагмента, приведённого в вопросе, можно сделать более похожим на примеры, приводимые в справочниках, если поставить после «основного» предложения точку: У противоположной стены располагался папин кульман. (Знаете, что такое кульман? Ушло слово в прошлое.)

Возможно слитное и раздельное написание, при раздельном подчеркивается отрицание.

Сочетание остановка имени Лизы Чайкиной будет означать, что остановка названа в честь Лизы Чайкиной (ср.: Канал имени Москвы). На самом деле остановка, очевидно, названа по какому-либо объекту, носящему имя Лизы Чайкиной, например по близлежащей улице Лизы Чайкиной (как в Москве, на Ленинградском проспекте). Слово имени совершенно лишнее и при таком употреблении, правильно: улица Лизы Чайкиной, остановка «Улица Лизы Чайкиной».

Постановка вопросительного знака в конце предложения уместна.

Частица все же не требует постановки знаков препинания: Идея автора неплоха, но я все же за то, чтобы изменений не вносить.