Это слово само по себе не связано с постановкой запятых.
Запятые поставлены правильно.
Полагаем, такое употребление слова некорректно.
В правилах пунктуации предписаний по поводу двойных скобок нет. Конструкции, которые нуждаются в двух парах скобок, нежелательны. Часто можно заменить одну пару скобок на тире. Однако иногда двойные скобки встречаются в специальных текстах, например в академических правилах орфографии (см., например, здесь). В неофициальных ситуациях общения знак )) используется вместо улыбающегося смайлика. Но такое употребление, конечно, не регламентировано.
В предложении есть вводное сочетание на радость (кому-л.), выражающее эмоциональную оценку: Улов, на радость всем, был очень богат.
Запятая нужна, если Леша – обращение к адресату. Если же Лешей зовут друга, который подписывает поздравление, запятая не нужна.
Правильно: щекочут.
Если при написании остальных слов не используются строчные буквы, то и аббревиатуру следует написать прописными.
Нужно смотреть по контексту, но чаще пишется без запятой: Директор Иванов Иван Иванович.
