Обособление нужно: деепричастный оборот, находящийся после союза или союзного слова, отделяется от него запятой (союзы не включаются в деепричастный оборот). Правило приведено в параграфе 68 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Об обособлении деепричастного оборота после союза в начале предложения см. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 20.2.
Запятая перед и не требуется.
Кавычки нужны, если название статуса указывается в именительном падеже: в статусе "временно пребывающий в РФ". Также верно: в статусе временно пребывающего в РФ.
Верно с ударением на окончании.
Верен третий вариант.
Ошибок нет.
Правильно: в связи с обращением, поступившим в отдел.
Кавычки не нужны.
Кавычки не нужны.
Слова в целом не выделяются знаками препинания.