Вы написали правильно, здесь пишется отрицательная частица не. У частицы ни другое значение – усилительное. Ср.: Куда бы ни затекали героиновые реки, везде поднимался уровень преступности. 

Дело не только в расстановке запятых, само предложение построено неправильно. Возможные варианты правки: Он был отправлен на правах аренды в Милан, и многим казалось, что он никогда не вернется назад.  Он был отправлен на правах аренды в Милан и, как кажется многим, никогда не вернется назад.

Прилагательное потрошёный пишется с одной буквой н, причастие потрошённый – с двумя. Опознать причастие помогают зависимые слова: потрошёная рыба, но потрошённая продавцом рыба. Ср.: жареная картошка – жаренная на сковородке картошка.

Представляется, что здесь уместны кавычки: страны «оси» (раз города не указываются, роль конкретизатора возьмут на себя кавычки, они помогут обратить внимание читателя на это слово, подскажут читателю, что здесь имеется в виду какая-то особая «ось»).

Приведенный фрагмент действительно не соответствует тому, что в школьной практике принято называть повествованием. См. «Словарь методических терминов». Часто детям предлагается такой прием проверки: повествовательный сюжет можно представить в виде фотографий, последовательно фиксирующих происходящие события. В приведенном фрагменте о Маленьком Муке не перечисляются конкретные, последовательно происходящие события, а описываются события регулярные. Конечно, вызывает сомнение необходимость подобных упражнений в школе, но такова школьная традиция.

Корректно написание без кавычек (название этой организации ассоциируется с государственной структурой). Если есть родовое слово, кавычки нужны. Подробнее см. в «Письмовнике». 

Возможны варианты: сколько двоен и сколько двойней. 

Запятая не ставится внутри выражений типа есть чем заняться, есть над чем поработать, было о чём подумать, найду куда обратиться, не нахожу что сказать, осталось на что жить, состоящих из глагола быть или найти (найтись), остаться и вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда, когда и т. д.) и неопределенной формы другого глагола.

Правильные варианты: снизится на 15–13 % и снижение составит от 15 % до 30 %.

Корректная пунктуация: Пользуясь случаем, хотелось бы поблагодарить за профессионализм и эффективное взаимодействие в рамках проекта заказчика — ОАО «Ромашка», а также перевозчиков — ОАО «Лютик» и АО «Василек».