Правильно: власти предержащие.
Предпочтительно: личное обаяние.
Не склоняется. Рекомендации см. в Письмовнике.
Нет, слово при этом не является вводным и не требует обособления.
Прилагательное фрунзенский образовано от имени собственного Фрунзе с помощью суффикса -инск-, который в безударном положении нередко имеет орфографический вариант -енск-, с помощью этого суффикса образованы такие прилагательные, как читинский, шахтинский; екатерининский, аннинский; сестринский, сатанинский, нищенский, кладбищенский, рождественский; глинкинский (от Глинка), известинский (от «Известия»). Конечный -е основы Фрунзе при этом отсекается, таким образом, словообразование выглядит так: Фрунз + -енск- = фрунзенский. См.: Русская грамматика. М., 1980. § 632 и § 1061.
Да, в слове каучук три слога: ка-у-чук.
В любом случае ответа да или нет на такой вопрос недостаточно. Правильнее будет повторить глагол и ответить: Нет, не работает. Можно ответить проще: Не работает.
Корректно: со СТОА.
Здесь правильно: так же... как и.
Корректно со строчной: расширение НАТО на восток.
