Если имеется в виду, что задачи решались гениально, то запятая не нужна: Решали задачи как настоящие гении.
Да, запятая нужна. Отсутствие запятой приводит к изменению смысла высказывания: в предложении имеются различные грамматически независимые члены, но главным из них является подлежащее.
Кавычки не требуются, лучше: в обиходе называемое просто Лондонским королевским обществом.
Запятая нужна: Она была готова помогать ему, чем могла.
Обстоятельственные члены предложения, имеющие в своем составе предлог вопреки, обособляются при подчеркивании их смысла. Выбор пунктуационного решения остается за автором.
Запятая не нужна.
Сочетание как есть выполняет функцию наречия и не требует обособления.
Запятая нужна: не позднее дня, следующего за датой выдачи.
Запятая не требуется: При наведении указателя на шкалу на шкале должен отобразиться контур.
Сочетание и к тому же вводит присоединительный член предложения, добавляет сведения, сообщаемые попутно, в дополнение к содержанию основного высказывания. Такие члены предложения обособляются.
