Да, это название склоняется: погода в Шувом.
Если это не официальный документ, верно: жителям Владивостока. В документах корректно: жителям г. Владивостока.
Если это предложение целиком, то запятая нужна.
Верно: в лице директора, действующего.
Аббревиатура БЕЛТА фиксируется в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010) как слово среднего рода. Однако Ю. А. Бельчиков в справочнике «Практическая стилистика современного русского языка» 2012 г. указывает, что широко распространенные инициальные аббревиатуры, оканчивающиеся на а, при опорном слове среднего рода в полном названии, чаще всего употребляются в женском роде, и приводит в качестве примера аббревиатуру БЕЛТА. Все это говорит о том, что норма употребления слова БЕЛТА меняется и грубой ошибкой приведенный Вами пример считать нельзя.
Корректно: Кто я – не важно. Важно, чего я хочу и есть ли это у тебя.
Такое сочетание возможно, но в приведенном предложении его употребление неудачно.
В этом случае правильно написание со строчной буквы.
Нет, так произносить нельзя. Согласный [й] в этом слове произносится.
Такое употребление некорректно. Возможны варианты: в новогоднем маскараде или на новогоднем маскараде. Также см. в словарях.