Интересное замечание, спасибо! Очевидно, вопрос требует более последовательного изложения, нежели в имеющихся справочниках по пунктуации. Пока же можно рекомендовать придерживаться разных стратегий при расстановке знаков препинания при вводных словах в сложноподчиненных и сложносочиненных предложениях — в соответствии с формулировками двух названных справочников.
Предлог по в значении 'после' требует предложного падежа: по выходе на работу. Сочетания такого типа обычно употребляются в канцелярской речи, в документах.
Сочетание при выходе означает 'во время выхода', ср.: при выходе из поезда не забывайте свои вещи.
Правило выбора падежа просто: прямое дополнение ставится в форму винительного падежа при отсутствии отрицания (...что делает каждый), а в случае, если при глаголе, управляющем прямым дополнением, имеется отрицание, винительный падеж заменяется родительным. Именно так и сделано в предложении, которое фигурирует в вопросе.
Это так называемые эллиптические предложения (самостоятельно употребляемые предложения с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. Если с помощью эллиптических предложений представлено расписание чего-либо, то тире в них рекомендуется поставить для удобочитаемости текста.
Сочетание нужен как воздух является фразеологизмом. По общему правилу фразеологизмы не обособляются.
Однако еще Д. Э. Розенталь отмечал: «Запятая в этих случаях [при фразеологизмах] обычно отсутствует, если сравнительный оборот выступает в роли сказуемого. Когда же речь идет именно о сравнительном обороте, то в одинаковых условиях запятая может быть, а может и не быть». И еще: «Вопрос о пунктуации при сравнительных оборотах, в частности при сравнениях идиоматического характера [фразеологизмах], не может решаться в отрыве от характера самих оборотов (сравнения общеязыкового типа или художественные сравнения, иногда индивидуально-авторские), состава устойчивых сочетаний, как он представлен в толковых и фразеологических словарях, и т. д.».
Вот несколько примеров, которые приводит Д. Э. Розенталь: В третьем батальоне прямое попадание в окоп. Сразу одиннадцать человек как корова языком слизала (Сим.). — …Во дворах, под сараем всё чисто, как корова языком слизала (Сер.); Тогда вдвоём с тобой мы разыграли бы жизнь как по нотам (М.Г.). — План, выработанный командиром… был в тот день разыгран, как по нотам (Пол.)
Другой специалист по пунктуации – Н. С. Валгина – допускает обособление фразеологизмов «если имеются некоторые отклонения в употреблении устойчивых оборотов (порядок слов, подмена слов в устойчивых словосочетаниях и др.)». Вот ее примеры: А на мосту, как черт, черный взметнулся плащ (Цвет.). — ср.: черный как черт.
В предложении Песня в дороге мне словно воздух нужна некоторые отклонения в употреблении фразеологизма имеются: как заменено на словно, порядок слов нарушен. Значит, обособление фразеологического оборота возможно.
Запятая нужна: отделяется придаточное предложение. Ваша ошибка – в смешении двух разделов правил: знаки препинания в сложноподчиненном предложении и знаки препинания при сравнительных оборотах (не выделяется запятыми оборот со сравнительным союзом как при передаче значения 'в качестве' или если оборот имеет значение обстоятельства образа действия).
Вариативность полных и кратких форм прилагательных возможна и часто предопределяется авторским замыслом, а также особенностями контекста. При этом обычно полная форма прилагательного используется, когда нужно подчеркнуть постоянный признак предмета, а краткая — при выделении временного признака. Рекомендуем за дополнениями обращаться к учебной и научно-справочной литературе.
Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы: Катин, Муркины.
Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы: байроновские.
Правила таковы. Если при склонении слова гласный в суффиксе исчезает, следует писать е: замочек – замочка, барашек – барашка, горошек – горошка. Если же гласный не исчезает, пишется и: ключик – ключика, домик – домика, столик – столика. При изменении слова огуречик гласный не исчезает (огуречика, огуречику), поэтому пишем и.
