Корректно с прописной буквы: многие Герои Социалистического Труда.
Правильно: Суворовское училище (но: Московское суворовское военное училище). С прописной буквы пишется первое слово названия.
В церковно-религиозных текстах оба слова пишутся с прописной: Святые Отцы. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
В этом случае луна пишется со строчной буквы.
Эта аббревиатура пишется прописными (большими) буквами: КПБ.
Правильно: Ему присвоено звание «Заслуженный врач РФ».
Правильно: Раннее Возрождение, Высокое Возрождение, Позднее Возрождение. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
В качестве официального титула: Его Величество король такой-то.
В этом случае правильно со строчной буквы.
Верно: таможенный союз (об объединении государств) и Таможенный союз в рамках Евразийского экономического сообщества (собственное наименование).