Корректно слитное написание.
Орфографический словарь РАН допускает оба варианта.
В современном русском языке играючи – наречие, поэтому «обрамлять» его запятыми не нужно.
Пунктуационное оформление корректно.
Обычно обороты с производными предлогами в начале предложения не обособляются. Чтобы более точно сказать, нужны запятые или нет, необходимо знать все предложение. Условия обособления описаны в «Справочнике по пунктуации».
В этом случае слово скорее не требует запятых. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Не отделяются запятой вводные слова от союзов, стоящих в начале предложения: И к сожалению, у меня нет возможности выполнить эти дела.
Дефис нужен: ослепительно-голубой.
Предложение корректно.
Корректно: Ни дома, ни на работе — нигде его нет.
