Знаки препинания в этом случае ставятся по общим правилам оформления прямой речи: «Великие танцоры велики не из-за их техники, они велики из-за их страсти», — так считала Марта Грэхем. «И пусть будет  потерян  для  нас  тот  день, когда ни разу не  плясали мы!» — так говорил Заратустра.

Возможны два варианта пунктуации. Первый — как у Вас. Или такой: На вопрос: «Какой опыт в процессе профессиональной деятельности Вы считаете наиболее важным при взаимодействии с работодателями?» — ответы распределились следующим образом...

Не вполне понятно, к чему относятся слова открытый конкурс, поэтому дать ответ затруднительно.

Корректно: Иванов Иван Иванович, старший преподаватель кафедры информатики, командируется в город Томск.

Знаки препинания расставлены верно.

Знаки препинания расставлены верно. Только Вы пропустили союз и (...и то, что...).

Если сгореть от стыда должны соседи, то лучше оформить как два предложения: Мне плевать на соседей и то, что они подумают. Пусть сгорят со стыда.

Пунктуационное оформление корректно.

Корректно: Давай будем думать, что все, что ни делается, к лучшему.

При перечислении в составе предложения (т.е. при использовании слов в качестве членов предложения) следует руководствоваться правилами пунктуации, то есть ставить соответствующие знаки препинания.