Подобная ситуация в правилах пунктуации не описана. Однако Д. Э. Розенталь отмечает,  что «текст автора, не относящийся к говорящему лицу, идущий после авторских же слов, следующих за прямой речью, выделяется в новый абзац». Это дает основание оформить диалог следующим образом.

     – Я тебя люблю, – сказал Петя.

     А Таня ответила:

     – А я тебя нет. 

Эта фраза стала популярной после выхода на экраны фильма «Девчата» (1961), снятого по повести Б. Бедного. Вот соответствующий фрагмент повести:

– Кончайте базар, – строго сказала Вера. – Слушать противно. А ты, Тось, просто удивляешь меня...
Тося топнула ногой и пропела...
Она всех вечно удивляла, Такая... уж она была!
– Поэтесса! – фыркнула Анфиса. – Пушкин в томате!

Если слова автора распадаются по смыслу на две части, которые относятся к разным частям прямой речи, то после слов автора ставятся двоеточие и тире.

- Благодарю Вас, - проговорила она своим мягким голосом, затем подняла глаза и добавила: – Меня зовут Анна.

"Я главный иженер, - сказал он и тут же исправился: - Точнее, был главным".

Запятая перед тире не нужна. После закрывающих кавычек ставится только тире (независимо от того, каким знаком препинания заканчивается прямая речь) в тех случаях, когда в последующих авторских словах содержится характеристика прямой речи, ее оценка и т. д. (авторская ремарка начинается словами так говорит, так указывает, вот что сказал, вот как описывает и т. п.).

Оборот сдержать слезы достаточно распространен. Сочетание остановить слезы, хоть и реже, но все же встречается в классической литературе: И внезапно каким-то необыкновенным усилием воли Женька так же неожиданно, как расплакалась, так и остановила слезы (А. И. Куприн. Яма),  «Нет, нет, я всё сделаю, ― сказала она, вдруг остановив слезы, ― я так счастлива!» (Л. Н. Толстой. Война и мир).

Верно: Доброе утро, Наташа! Добрый день, Наташа! Спокойной ночи, Наташа!

Сегодня редко встречаются приветственные формулы в виде пожеланий (Доброго Вам дня), но в XIX веке такие приветствия были распространены: "Доброго дня желаю любезному другу и благодетелю Ивану Ивановичу!" - отвечал городничий (Н. Гоголь); "Доброго вечера желаю вам, матушка" - сказал Ипатов, подходя к старухе и возвысив голос (И. Тургенев).

Почему Вы считаете вопросы одинаковыми? Вопросы разные, поэтому и ответы разные. В первом случае придаточные предложения соединены повторяющимся союзом и: Он сказал, что... и чтобы... и что... Во втором случае придаточные предложения соединены неповторяющимся союзом и: чтобы... и чтобы... При повторяющихся союзах между придаточными предложениями ставится запятая, если же придаточные соединены неповторяющимся союзом, запятая не ставится.

Такое оформление прямой речи возможно. Слова автора названы отдельным предложением, т. к. в них нет глагола речи (сказал, закричал, воскликнул и т. д.). Правда, встречается такое оформление нечасто, поэтому многие справочники об этом правиле не вспоминают. Оно приведено в пособии Д. Э. Розенталя «Пунктуация», это очень подробный справочник, в нем рассмотрены многие частные случаи, о которых не говорится в других справочных изданиях.

Ставится тире.

Тире ставится перед сказуемым, присоединяемым к подлежащему словами вот, это: «Уважение к минувшему — вот черта, отличающая образованность от дикости», — сказал когда-то Пушкин (Расп.); Пушкиногорье — это не только памятник историко-литературный, это и своеобразный ботанический и зоологический сад, замечательный памятник природы (Гейч.). В качестве связки возможно и сочетание это есть: Гипотенуза — это есть сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла (из учебника).